jogos de aposta que ganha dinheiro

V.10. Ed. 1

**_Não gosto de apostas, nem é minha intenção com este post estimular que as pessoas apostem, apenas quero usar esse tema para tratar de probabilidade condicional._**
Um ditado popular quando pensamos em cassinos ou jogos de azar, é que **“a banca sempre vence”**.
Uma forma de interpretarmos esta frase é que **“a chance de vitória nos jogos de apostas contra a banca, está sempre a favor da banca”**.
Por exemplo, em um jogo onde o apostador coloca um valor em um número de 2 até 12, e lança dois dados de 6 faces. Se a soma dos dados for no resultado escolhido, a banca paga o mesmo valor apostado, mas se não for, a banca fica com o valor da aposta.
Pensando que o apostador entenda o mínimo de probabilidade, ele escolherá o número 7, pois tem 1/6 de chances de vitória. Mas isso dá para a banca 5/6 de chances de vitória.
Então para qualquer valor que apostemos, a chance de perdermos esse dinheiro é 5 vezes maior do que a chance de ganharmos.
Apesar das chances aparentemente estarem contra nós, tudo isso pode virar ao nosso favor se três condições forem satisfeitas.
* As chances de vitória serem honestas (os dados não estão enviesados)
* A banca sempre cobre qualquer aposta que fazemos (a banca não recusa nenhuma aposta)
* Tenhamos um valor suficientemente grande para apostarmos

Se estas condições forem verdadeiras, então a receita para a vitória é bem simples.
Se desejamos ganhar por exemplo, 100$ em cima da banca, basta começarmos apostando 100$. Se ganharmos, saímos do jogo. Se perdermos, aumentamos a aposta seguinte no valor da aposta anterior, e repetimos o passo anterior. Vamos ver porque isso vai funcionar:
* Investido até a 1a aposta: 100$. Chance de perdermos: 5/6 ~ 83%.
* Investido até a 2a aposta: 300$. Chance de perdermos todas: (5/6)² ~ 69%.
* Investido até a 3a aposta: 700$. Chance de perdermos todas: (5/6)³ ~ 57%.
* Investido até a 4a aposta: 1.500$. Chance de perdermos todas: (5/6)⁴ ~ 48%.
* Investido até a 5a aposta: 3.100$. Chance de perdermos todas: (5/6)⁵ ~ 40%.
* …
* Investido até a 10a aposta: 102.300$. Chance de perdermos todas: (5/6)¹⁰ ~ 16%.
* …
* Investido até a 15a aposta: 3.276.700$. Chance de perdermos todas: (5/6)¹⁵ ~ 6%.
* …
* Investido até a 20a aposta: 104.857.500$. Chance de perdermos todas: (5/6)²⁰ ~ 2%.
* ….
* Investido até a 25a aposta: 3.355.443.100$. Chance de perdermos todas: (5/6)⁵ ~ 1%.

Esse contexto é exatamente o mesmo que discutimos no post Hidra Condicional, onde temos uma Hidra de Lerna enfrentando um herói cego e invencível, e cada vez que uma cabeça falsa é cortada, nascem duas falsas em seu lugar. O problema se estende para qualquer quantidade de cabeças que ela crie, pois a medida que a batalha se prolonga, suas chances de sobrevivência vão diminuindo.
O legal desse problema é que independente da probabilidade de vitória da banca, se tivermos um valor suficiente para apostarmos, em algum momento venceremos e compensaremos não só nossa perda, como também garantiremos um lucro em cima da banca.
A diferença do problema da Hidra, para o problema das apostas, e justamente por isso que não incentivo ninguém a entrar nesta tática, é que o montante inicial de dinheiro necessário para vencer a banca, precisa ser praticamente ilimitado. Veja nos casos que calculamos, pensando no lucro de 100 Reais, para termos 99% de chances de vitória, era preciso de um investimento superior a 3 bilhões de Reais.
Veja que a razão do valor da aposta sempre dobrar, é que precisávamos compensar as perdas anteriores, e por isso quanto mais o jogo se estender, maior fica o montante da aposta.
Há inclusive um episódio de CSI Las Vegas, que mencionam um jogador utilizando este método, pegando empréstimos e penhorando tudo o que tinha para prolongar o jogo, porém terminou perdendo tudo, e ficando com a dívida impagável.